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Neste artigo, examinaremos em profundidade o tópico Quantização (física) e todas as suas implicações. Quantização (física) é um tema de grande relevância na atualidade, pois tem impacto significativo em diversos aspectos do nosso dia a dia. Ao longo deste artigo, examinaremos as diferentes facetas e perspectivas relacionadas com Quantização (física), desde a sua história e evolução até à sua influência na sociedade actual. Também exploraremos as várias opiniões e debates que giram em torno de Quantização (física), bem como as possíveis implicações futuras que isso poderia ter no nosso mundo em constante mudança. Através de uma análise exaustiva e rigorosa, pretendemos lançar luz sobre este tema complexo e desvendar as suas múltiplas dimensões para o compreender plenamente.
Em física, uma quantização é um procedimento matemático que atribui um valor específico a um sistema físico; assim contrariando a ideia de que determinadas unidades, como energia e carga elétrica, eram continuas.
Concretamente dada a descrição hamiltoniana de um sistema clássico mediante uma variedade simplética pode ser definida formalmente o processo de quantização como a construção de um espaço de Hilbert tal que ao conjunto de magnitudes físicas ou observáveis medíveis no sistema clássico se assinala um conjunto de observáveis quânticos ou operadores auto-adjuntos tais que:
Onde é a aplicação identidade sobre o espaço de Hilbert assinado ao sistema, é o parênteses de Poisson e é o comutador de operadores.
Pelo teorema de Stone-von Neumann a condição (5) implica que os graus de libertade de deslocamento nos obrigam a tomar e um operador é multiplicativo e outro derivativo. Assim usam-se a representação em forma de função de onda em termos das coordenadas espaciais:
Usa-se a representação em forma de função de onda em termos das coordenadas de momento conjugado:
Um sistema hamiltoniano clássico definido sobre uma variedade simplética se chama quantizável se existe um -fibrado principal e uma 1-forma sobre , chamada variedade de quantização, tal que:
Um resultado recolhido em Steenrod 1951 implica que uma variedade é quantizável se a segunda classe de co-homologia satisfaz certa propriedade:
ou seja, a integral da forma simplética integrada sobre uma variedade compacta de dimensão 2 é um número inteiro multiplicado pela constante de Planck. É mais naqueles casos em que existe mais de um modo de quantizar um sistema clássico, as diferentes quantizações podem classificar-se de acordo com a forma de
Os procedimentos de primeira quantização são métodos que permitem construir modelos de uma partícula dentro da mecânica quântica a partir da correspondente descrição clássica do espaço de fases de uma partícula.
Os procedimentos de segunda quantização são métodos para construir teorias quânticas de campos a partir de uma teoria clássica de campos.