In statistica, una correlazione è una relazione tra due variabili tale che a ciascun valore della prima corrisponda un valore della seconda, seguendo una certa regolarità. La correlazione non dipende da un rapporto di causa-effetto quanto dalla tendenza di una variabile a cambiare in funzione di un'altra.

Detto altrimenti correlazione non significa causazione.

Il termine apparve per la prima volta in un'opera di Francis Galton, Hereditary Genius (1869). Non fu definita in modo più approfondito (la moralità di un individuo e la sua instabilità morale sono non correlate).

Otto anni dopo, nel 1877, lo stesso Galton scoprì che i coefficienti di regressione lineare tra X e Y sono gli stessi se a entrambe le variabili viene applicata la deviazione standard σ_x e σ_y: Galton utilizzò in realtà lo scarto interquartile, definendo il parametro "coefficiente di co-relazione" e abbreviando "regressione" in r.

In base alle caratteristiche presentate, la correlazione può definirsi:

• diretta (o positiva): la variazione di un elemento interessa - in via diretta - anche l'altro. Per esempio, alle stature alte dei padri corrispondono stature alte dei figli;
• indiretta (anche inversa o negativa): alla variazione di un elemento corrisponde, in senso contrario, quella dell'altro. Ad esempio, a una maggior produzione di grano corrisponde un prezzo minore.

Inoltre, le correlazioni possono essere:

• semplici: mettono in relazione due fenomeni, per esempio il numero di matrimoni e la quantità di nascite;
• doppie: se i fenomeni posti in relazione sono tre, come la circolazione monetaria, i prezzi e il risparmio;
• triple: quando pongono in relazione tra loro quattro elementi.

Il grado di correlazione tra due variabili viene espresso tramite l'indice di correlazione. Il valore che esso assume è compreso tra −1 (correlazione inversa) e 1 (correlazione diretta e assoluta), con un indice pari a 0 che comporta l'assenza di correlazione; il valore nullo dell'indice non implica, tuttavia, che le variabili siano indipendenti.

I coefficienti di correlazione sono derivati dagli indici, tenendo presenti le grandezze degli scostamenti dalla media. In particolare, l'indice di correlazione di Pearson è calcolato come rapporto tra la covarianza delle due variabili e il prodotto delle loro deviazioni standard:

${\displaystyle -1\leq \rho _{xy}={\frac {\sigma _{xy}}{\sigma _{x}\sigma _{y}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu _{x})(y_{i}-\mu _{y})}{{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu _{x})^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-\mu _{y})^{2}}}}}\leq +1}$

Va comunque notato che gli indici e i coefficienti di correlazione siano da ritenersi sempre approssimativi, a causa dell'arbitrarietà con cui sono scelti gli elementi: ciò è vero, in particolare, nei casi di correlazioni multiple.

Contrariamente a quanto si potrebbe intuire, la correlazione non dipende da un rapporto di causa-effetto quanto dalla tendenza di una variabile a cambiare in funzione di un'altra. Le variabili possono essere tra loro dipendenti (per esempio la relazione tra stature dei padri e dei figli) oppure comuni (relazione tra altezza e peso di una persona).

Nel cercare una correlazione statistica tra due grandezze, per determinare un possibile rapporto di causa-effetto, essa non deve risultare una correlazione spuria.

Se ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$ sono variabili aleatorie, l'errore standard associato al coefficiente di correlazione è:

${\displaystyle SE_{r}={\sqrt {\frac {1-r^{2}}{n-2}}},}$

dove ${\displaystyle r}$ è il coefficiente di correlazione e ${\displaystyle n}$ è la numerosità campionaria.

• Coefficiente di determinazione
• Correlazione spuria
• Covarianza (probabilità)
• Indice di correlazione di Pearson
• Regressione lineare
• Variabile (statistica)

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «correlazione»
• Wikiversità contiene risorse sulla correlazione
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla correlazione

• (EN) correlation, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Correlazione / Correlazione (altra versione), su MathWorld, Wolfram Research.

V · D · M Statistica
Teoria statistica	Statistica descrittiva Media (aritmetica · geometrica · armonica · di potenza · aritmetico-geometrica · integrale) · Mediana · Moda · Intervallo di variazione · Varianza · Deviazione standard · Scarto medio assoluto · Simmetria · Differenza media (assoluta · logaritmica) · Curtosi Inferenza statistica Test di verifica d'ipotesi · Significatività · Ipotesi nulla/alternativa · Errore del I e del II tipo · Test Q · Test U · Test t · Test Z · Massima verosimiglianza · Standardizzazione · Valore p · Analisi della varianza Analisi di sopravvivenza Tasso di guasto · Stimatore di Kaplan-Meier · Test dei ranghi logaritmici Analisi della regressione Regressione lineare · Regressione nonlineare · Variabili strumentali · Metodo generalizzato dei momenti · Regressione logistica · Modello probit · Modello logit
Statistica economica	Istituti statistici ISTAT · EuroSTAT · Royal Statistical Society · U.S. Census Bureau · ISI · INSEE Siti web statistici Our World in Data · Statista · Bloomberg Terminal · Google Public Data Explorer · World Inequality Database · TradingEconomics · ACLED Software econometrici gretl · EViews

Portale Statistica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di statistica